垂线性质垂线段最短
垂线性质垂线段最短
垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫点到直线的距离。
习题5.1.3(3)
1、(1)提示:两个垂直分出两对相等的角。、
答案:∵OA⊥OB,OC⊥OD,OE是OD的反向延长线。
∴∠AOB=90°,∠COD=∠COE=90°。
∵∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-∠BOC,∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-∠BOC,
∴∠AOC=∠BOD(等量代换)
(2)解:∵∠BOD=50°(已证)由(1)知,
∴∠AOC=∠BOD=50°,
∴∠AOE=∠COE=∠AOC=90°-50°=40°。
习题5.1.3(2)
1、∠B与哪个角是内错角,与哪个角是同旁内角?
答:∠B与∠C、∠EAB、∠BAC互为同旁内角;与∠DAB互为内错角;描述略。
同样讨论:∠C与∠DAC,∠BAC,∠B互为同旁内角;与∠EAC互为内错角。
!注意:在一些变式图形中辨别同位角、内错角、同旁内角时要注意,要分出哪两条直线被哪条直线所截,这时截线一般是两个角的公共边所在直线。
习题5.1.2(1)
一、习题
1、指出左侧图中的同位角、内错角、同旁内角。
提示:同位角找F;内错角找Z;同旁内角找小写n或大写U。
答案:(1)1和5,2和6;4和6,3和5;4和5,3和6.
(2)1和3,2和4;无;2和3。
2、(1)内错角;同旁内角;同位角。
解:用铅笔在试卷上描出F、Z、n或U即可。
(2)根据相关概念回答即可。
答案:①∵∠1=∠4,(已知),∵∠2=∠4(对顶角相等)∴∠1=∠2(等量代换)。
②∵∠4与∠3互补,∴∠4+∠3=180°(邻补角定义)。
∵∠1=∠4(已知),∴∠1+∠3=180°,即∠1和∠3互补(邻补角定义)。
另:书写格式(因为所以):
因为∴,所以∵。
二、总结训练
1、同位角4对,内错角和同旁内角各2对;
2、同位角找F,内错角找Z,同旁内角找小写n或大写U。
5.1.3 三线八角的识别
①三条线相交的三种情况:
(1)三条直线交点的个数有一个,即三条直线交于一点;
(2)三条直线交点的个数有两个,即两条直线平行且被第三条直线所截;
(3)三条直线交点的个数有三个,即三条直线两两相交。
结论:三条直线相交可以形成一个、两个或三个交点。
另:对三条直线相交分为两种情况:
(1)三条直线交于一点;
(2)两条直线被第三条直线所截(接下来探究的“三线八角”)
②如2:20处所示,图中的∠1和∠5具有怎样的位置关系?
答:同位角:如3:06处,像∠1和∠5,两个角分别在直线AB、CD的同一方,并且都在直线EF的同侧,具有这种位置关系的一对角叫做同位角。
另:(1)同位角呈现出的形状是一个大写字母F,如∠4和∠8形成正F,就是同位角;∠1和∠5形成倒F,也是同位角。
(2)三线八角中有四对同位角。
③如5:51处,∠3和∠5有什么位置关系?
答:内错角:如图,像∠3和∠5,两个角都在直线AB、CD之间,并且分别在直线EF两侧,具有这种位置关系的一对角叫做内错角。
另:(1)内错角的形状像一个大写字母Z;
(2)内错角并非4对,只有两对,因为“内”指的是在直线AB和CD之间的一对角。
④如8:06处所示,我们称∠3和∠6为同旁内角,根据两个角的特征,描述一下同旁内角的含义。
答:同旁内角:如8:39处,像∠3和∠6,两个角都在直线AB、CD之间,并且都在直线EF的同一旁,具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角。
另:(1)同旁内角的形状像一个小写字母n或一个大写字母U;
(2)同旁内角和内错角一样,只有两对,原因同上。
5.1 垂线段
①垂线的性质:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
简单说成:垂线段最短。
②点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫点到直线的距离。
连接直线外一点与直线上的所有线段中垂线最短