垂线性质垂线段最短

 垂线段最短。

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。

习题5.1.3（3）

1、（1）提示：两个垂直分出两对相等的角。、

答案：∵OA⊥OB，OC⊥OD,OE是OD的反向延长线。

∴∠AOB=90°，∠COD=∠COE=90°。

∵∠AOC=∠AOB－∠BOC=90°-∠BOC，∠BOD=∠COD－∠BOC=90°－∠BOC，

∴∠AOC=∠BOD（等量代换）

（2）解：∵∠BOD=50°（已证）由（1）知，

∴∠AOC=∠BOD=50°,

∴∠AOE=∠COE=∠AOC=90°－50°=40°。

习题5.1.3（2）

1、∠B与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？

答：∠B与∠C、∠EAB、∠BAC互为同旁内角；与∠DAB互为内错角；描述略。

同样讨论：∠C与∠DAC，∠BAC，∠B互为同旁内角；与∠EAC互为内错角。

！注意：在一些变式图形中辨别同位角、内错角、同旁内角时要注意，要分出哪两条直线被哪条直线所截，这时截线一般是两个角的公共边所在直线。

习题5.1.2（1）

一、习题

1、指出左侧图中的同位角、内错角、同旁内角。

提示：同位角找F；内错角找Z；同旁内角找小写n或大写U。

答案：（1）1和5,2和6；4和6,3和5；4和5，3和6.

（2）1和3,2和4；无；2和3。

2、（1）内错角；同旁内角；同位角。

解：用铅笔在试卷上描出F、Z、n或U即可。

（2）根据相关概念回答即可。

答案：①∵∠1=∠4，（已知），∵∠2=∠4（对顶角相等）∴∠1＝∠2（等量代换）。

②∵∠4与∠3互补，∴∠4+∠3=180°（邻补角定义）。

∵∠1=∠4（已知），∴∠1+∠3=180°，即∠1和∠3互补（邻补角定义）。

另：书写格式（因为所以）：

因为∴，所以∵。

二、总结训练

1、同位角4对，内错角和同旁内角各2对；

2、同位角找F，内错角找Z,同旁内角找小写n或大写U。

5.1.3 三线八角的识别

①三条线相交的三种情况：

（1）三条直线交点的个数有一个，即三条直线交于一点；

（2）三条直线交点的个数有两个，即两条直线平行且被第三条直线所截；

（3）三条直线交点的个数有三个，即三条直线两两相交。

结论：三条直线相交可以形成一个、两个或三个交点。

另：对三条直线相交分为两种情况：

（1）三条直线交于一点；

（2）两条直线被第三条直线所截（接下来探究的“三线八角”）

②如2:20处所示，图中的∠1和∠5具有怎样的位置关系？

答：同位角：如3:06处，像∠1和∠5，两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角。

另：（1）同位角呈现出的形状是一个大写字母F，如∠4和∠8形成正F，就是同位角；∠1和∠5形成倒F，也是同位角。

（2）三线八角中有四对同位角。

③如5:51处，∠3和∠5有什么位置关系？

答：内错角：如图，像∠3和∠5，两个角都在直线AB、CD之间，并且分别在直线EF两侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角。

另：（1）内错角的形状像一个大写字母Z；

（2）内错角并非4对，只有两对，因为“内”指的是在直线AB和CD之间的一对角。

④如8:06处所示，我们称∠3和∠6为同旁内角，根据两个角的特征，描述一下同旁内角的含义。

答：同旁内角：如8:39处，像∠3和∠6，两个角都在直线AB、CD之间，并且都在直线EF的同一旁，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角。

另：（1）同旁内角的形状像一个小写字母n或一个大写字母U；

（2）同旁内角和内错角一样，只有两对，原因同上。

5.1 垂线段

①垂线的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简单说成：垂线段最短。

②点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。

连接直线外一点与直线上的所有线段中垂线最短